تحلیل میدان تنش در اطراف شیار لبه ای دیسک دوار

برای استخراج میدان تنش در دیسکی از مصالح ارتجاعی، لازم است مانند تحلیل سایر اجسام الاستیک، معادلات تعادل و سازگاری بطور همزمان حل شود. برای دیسک همگن این معادلات غیر همگن هستند لذا نمی توان به طور مستقیم از روش تابع تنش ایری جهت ساده سازی و تبدیل آنها به یک معادله همساز دوگانه، استفاده نمود. در این مورد با استفاده از روش تابع پتانسیل، ناهمگنی معادله مهار شده است. نتیجه این ساده سازی ، به دست آمدن یک معادله دیفرانسیل پاره ای خطی مرتبه چهارم ناهمگن می باشد. جواب این معادله شامل قسمت عمومی و خصوصی است. تعدادی حل خصوصی مناسب به دست آمده است. حل عمومی نیز برای مسئله ترک به صورت سری ویلیامز در دسترس است. در این سری به ازای هر جمله یک ضریب مجهول وجود دارد که با تعیین این ضرایب حل مشخص می شود. به این منظور جواب های عمومی و خصوصی را با هم جمع کرده و به کمک شرایط مرزی حاکم بر مسئله، ضرایب بسط ویلیامز را به دست می آوریم. در انتها نمودارهایی بی بعد شده جهت به دست آوردن ضریب شدت تنش در دیسک دوار دارای چندین ترک و شیار لبه ای با چیدمان متقارن نشان داده شده است. این نمودار ها توسط آباکوس (برای ترک) و روش جمله اول(برای شیار) به دست آمده اند.